Chapter 15 moving average filters

O cientista e engenheiros guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Uma grande vantagem do filtro de média móvel é que ele pode ser implementado com um algoritmo que é muito rápido. Para entender esse algoritmo, imagine passar um sinal de entrada, x, através de um filtro de média móvel de sete pontos para formar um sinal de saída, y. Agora, veja como dois pontos de saída adjacentes, y 50 e y 51, são calculados: Estes são quase os mesmos pontos de cálculo x 48 a x 53 devem ser adicionados para y 50 e novamente para y 51. Se y 50 já foi calculado , A maneira mais eficiente de calcular y 51 é: Uma vez que y 51 tenha sido encontrado usando y 50, então y 52 pode ser calculado a partir da amostra y 51, e assim por diante. Depois que o primeiro ponto é calculado em y, todos os outros pontos podem ser encontrados com apenas uma única adição e subtração por ponto. Isso pode ser expresso na equação: Observe que esta equação usa duas fontes de dados para calcular cada ponto na saída: pontos a partir da entrada e pontos previamente calculados a partir da saída. Isso é chamado de equação recursiva, o que significa que o resultado de um cálculo é usado em cálculos futuros. (O termo recursivo também tem outros significados, especialmente na informática). O Capítulo 19 discute uma variedade de filtros recursivos em mais detalhes. Lembre-se de que o filtro recursivo de média móvel é muito diferente dos filtros recursivos típicos. Em particular, a maioria dos filtros recursivos tem uma resposta de impulso infinitamente longa (IIR), composta de sinusoides e exponenciais. A resposta de impulso da média móvel é um pulso retangular (resposta de impulso finito, ou FIR). Este algoritmo é mais rápido que outros filtros digitais por várias razões. Primeiro, há apenas dois cálculos por ponto, independentemente do comprimento do kernel do filtro. Em segundo lugar, a adição e subtração são as únicas operações matemáticas necessárias, enquanto a maioria dos filtros digitais requerem multiplicação demorada. Em terceiro lugar, o esquema de indexação é muito simples. Cada índice na Eq. 15-3 é encontrado adicionando ou subtraindo constantes inteiras que podem ser calculadas antes do início da filtragem (isto é, p e q). Em seguida, todo o algoritmo pode ser realizado com representação de inteiro. Dependendo do hardware usado, os inteiros podem ser mais do que uma ordem de magnitude mais rápida do que o ponto flutuante. Surpreendentemente, a representação de números inteiros funciona melhor do que o ponto flutuante com este algoritmo, além de ser mais rápido. O erro round-off de aritmética de ponto flutuante pode produzir resultados inesperados se você não for cuidadoso. Por exemplo, imagine um sinal de 10.000 amostras sendo filtrado com este método. A última amostra no sinal filtrado contém o erro acumulado de 10.000 adições e 10.000 subtracções. Isso aparece no sinal de saída como um deslocamento à deriva. Os inteiros não têm esse problema porque não há nenhum erro round-off na aritmética. Se você deve usar ponto flutuante com este algoritmo, o programa na Tabela 15-2 mostra como usar um acumulador de dupla precisão para eliminar este drift. CH15 - CAPÍTULO 15 Moving Average Filters A média móvel. 277 CAPÍTULO 15 EQUAÇÃO 15-1 Equação do filtro da média móvel. Nesta equação, é o sinal de entrada, é x y o sinal de saída, e M é o número de pontos usados ​​na média móvel. Esta equação só utiliza pontos de um lado da amostra de saída a ser calculada. Yi rsquo 1 M j M 1 j rsquo 0 xijy 80 rsquo x 80 x 81 x 82 x 83 x 84 5 Filtros de média móvel A média móvel é o filtro mais comum no DSP, principalmente porque é o filtro digital mais fácil de entender e usar . Apesar da sua simplicidade, o filtro de média móvel é ideal para uma tarefa comum: reduzir o ruído aleatório ao mesmo tempo que mantém uma resposta de passo nítida. Isto torna o primeiro filtro para sinais codificados no domínio do tempo. No entanto, a média móvel é o pior filtro para sinais codificados no domínio da frequência, com pouca capacidade de separar uma banda de frequências de outra. Os parentes do filtro de média móvel incluem a média móvel Gaussiana, Blackman e de passagem múltipla. Estes têm um desempenho ligeiramente melhor no domínio da frequência, à custa do aumento do tempo de computação. Implementação por Convolução Como o nome indica, o filtro de média móvel opera fazendo a média de um número de pontos do sinal de entrada para produzir cada ponto no sinal de saída. Na forma de equação, isto é escrito: Onde está o sinal de entrada, é o sinal de saída, e M é o número x y de pontos na média. Por exemplo, em um filtro de média móvel de 5 pontos, o ponto 80 no sinal de saída é dado por: Esta visualização tem seções intencionalmente desfocadas. Inscreva-se para ver a versão completa. O Cientista e os Engenheiros Guia para Processamento de Sinal Digital 278 y 80 rsquo x 78 x 79 x 80 x 81 x 82 5 100 MOVIMENTO FILTRO MÉDIO 110 Este programa filtra 5000 amostras com um 101 ponto movendo 120 filtro médio, resultando em 4900 amostras de dados filtrados . 130 140 DIM X4999 X detém o sinal de entrada 150 DIM Y4999 Y detém o sinal de saída 160 170 GOSUB XXXX Subrutina mítica para carregar X 180 190 FOR I 50 TO 4949 Loop para cada ponto no sinal de saída 200 YI 0 Zero, Usado como um acumulador 210 PARA J -50 A 50 Calcular a soma 220 YI YI X (IJ 230 NEXT J 240 YI YI / 101 Completar a média dividindo 250 PRÓXIMO I 260 270 END TABELA 15-1 Como alternativa, o grupo de Os pontos do sinal de entrada podem ser escolhidos simetricamente em torno do ponto de saída: Isto corresponde à alteração da soma na Eq. 15-1 de. j rsquo 0 a M 1 até P. Por exemplo, numa média móvel de 10 pontos j (M 1) / 2 para o filtro (M 1) / 2, o índice j pode variar de 0 a 11 (média de um lado) ou -5 a 5 (média simétrica). A média simétrica requer que M seja um número ímpar. Mais fácil com os pontos de apenas um lado no entanto, isso produz uma mudança relativa entre os sinais de entrada e saída. Você deve reconhecer que o filtro de média móvel é uma convolução usando um kernel de filtro muito simples. Por exemplo, um filtro de 5 pontos tem o kernel do filtro. Isto é, o filtro de média móvel é uma convolução 0, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 0 do sinal de entrada com um impulso rectangular com uma área de um . A Tabela 15-1 mostra um programa para implementar o filtro de média móvel. Este é o fim da pré-visualização. Inscreva-se para acessar o restante do documento. Capítulo 5. Usando médias A média móvel simples (SMA) é basicamente a média aritmética de preços anteriores em um período de tempo especificado. Sendo onipresente na análise técnica, é a ferramenta mais simples para a determinação de tendências. No thinkScriptreg, esse tipo de média móvel pode ser calculado chamando a função Average com a seguinte sintaxe: Isso calculará a Média Móvel Simples do preço Close nas últimas nove barras. Observe que, assim como todas as outras médias, o SMA tem um valor padrão para o período em que ele deve ser calculado: para esse tipo de média é igual a 12. Em outras palavras, se você omitiu o 9 no script acima e apenas digitado O período de 12 SMA de preço próximo seria calculado. Em comparação com outras médias, a SMA atribui igual peso a cada preço do dia, o que, por alguns cartistas, é considerado não muito correto: segundo eles, maior peso deve ser dado aos dados mais recentes. Para eliminar esse problema, foi projetada a Média Móvel Ponderada (WMA): este tipo de média atribui artificialmente o peso aos preços anteriores usando o coeficiente específico ao calcular o valor médio. Para calcular o WMA, thinkScriptreg multiplica cada preço anterior no período especificado pelo fator de peso igual ao número de seqüência de sua barra no período especificado e, em seguida, a soma total desses valores é dividida pela soma dos multiplicadores. Portanto, a maior parte do peso é dada à barra atual e menos à primeira. Aqui está a sintaxe da função WMA: Este script calculará o período 10 WMA do preço Open. Se 10 for omitido, o valor padrão de 9 será usado para o parâmetro length. Enquanto o WMA corrige o problema de ponderação SMArsquos, ambas as médias compartilham outra desvantagem: seu cálculo sugere que o valor mais antigo no período seja removido ao passar para a barra seguinte, o que significa que apenas os dados mais recentes são levados em consideração. Estas questões são abordadas por Exponential Moving Average (EMA). Dando mais peso aos dados mais recentes, a média móvel exponencial, entretanto, não elimina completamente a ação do preço antes do período de cálculo. Isso é possível porque a EMA usa um mecanismo de cálculo diferente do que o SMA faz. Aqui está a fórmula: onde p 1 é o preço da última barra, p 2 é o preço da barra anterior, e assim por diante, e alfa é um coeficiente de alisamento calculado da seguinte maneira: onde N é igual ao comprimento. A suavização EMA é aplicada a dados chamando a função ExpAverage: Este script irá plotar EMA do preço High com comprimento igual a 9, o que torna o coeficiente de suavização igual a 20. ExpAverage tem 12 como o valor padrão para o parâmetro length. Outro método de atribuir pesos ao manter dados mais antigos é Wilderrsquos Average. Seu cálculo é semelhante ao da EMA, exceto que ele usa SMA em vez do próprio preço como o último termo na soma total dos preços. Além disso, na média de Wilderrsquos, o coeficiente de alisamento alfa é igual a 1 / N. Para usar a Média de Wilderrsquos, o seguinte script é sugerido: Este script irá plotar Wilderrsquos Média do preço Baixo com comprimento igual a 20 o que torna o coeficiente de suavização igual a 5. Assim como SMA e EMA, WildersAverage tem 12 como o valor padrão para O parâmetro de comprimento. No thinkScriptreg, há também uma função generalizada que é capaz de retornar todos os tipos das médias móveis mencionadas (e também, a média móvel Hull): MovingAverage. No entanto, usando esta função é um pouco mais complicado como aceita constantes como parâmetros de entrada. Considere o seguinte script: Este script irá plotar 12 SMA período de preço Fechar no entanto, uma vez adicionado no gráfico, este estudo será capaz de alterar o tipo de média via Edit Estudos e Estratégias janela: input ldquoaverage typerdquo permitirá que você selecione Weighted, Exponencial, Wilderrsquos, ou Hull média em vez da Simples. Este script também é um bom exemplo de como as constantes aparecem no thinkScriptreg: a notação de uma constante tem duas partes separadas por um ponto onde a primeira parte mostra a família constantrsquos ea segunda é o nome. Por exemplo, outras constantes da família AverageType são: A lista completa de constantes e famílias a que pertencem pode ser encontrada aqui. Há também informações sobre quais funções usam uma determinada família de constantes. No próximo capítulo discutiremos como especificar condições no thinkScriptreg. A volatilidade do mercado, o volume ea disponibilidade do sistema podem atrasar o acesso à conta e as execuções comerciais. O desempenho passado de um título ou estratégia não é garantia de resultados futuros ou sucesso de investimento. As opções não são adequadas para todos os investidores, pois os riscos especiais inerentes à negociação de opções podem expor os investidores a perdas potencialmente rápidas e substanciais. Antes de opções de negociação, você deve ler cuidadosamente Características e Riscos de Opções Padronizadas. Spreads, Straddles e outras estratégias de opções de múltiplas pernas podem implicar custos de transação substanciais, incluindo várias comissões, o que pode afetar qualquer retorno potencial. Negociação de ações, opções, futuros e forex envolve especulação, eo risco de perda pode ser substancial. Os clientes devem considerar todos os fatores de risco relevantes, incluindo sua própria situação financeira pessoal, antes da negociação. A negociação de divisas sobre a margem comporta um alto nível de risco, bem como seus próprios fatores de risco exclusivos. Os investimentos em Forex estão sujeitos a riscos de contrapartida, uma vez que não há uma organização central de compensação para essas transações. 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